Question

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF ∥ AB，EF

Answer 1

（1）∵AC=BC，且D为AB的中点，∴CD⊥AB，

又∵EF ∥ AB，∴EF⊥CD…（2分）

在空间几何体C-A ₁BD中，

∵GE ₁∥ DA ₁，GE ₁⊄平面A ₁BD，DA ₁⊂平面A ₁BD，∴GE ₁∥ 平面A ₁BD

同理可得：GF ∥ 平面A ₁BD

∵GE ₁、GF是平面E ₁FG内的相交直线，

∴平面E ₁FG ∥ 平面A ₁BD…（5分）

∵E ₁F⊂平面E ₁FG，∴E ₁F ∥ 平面A ₁BD…（7分）

（2）∵二面角A ₁-CD-B为直二面角，∴平面A ₁CD⊥平面BCD

∵A ₁D⊥CD，平面A ₁CD∩平面BCD=CD，A ₁D⊂平面A ₁CD

∴A ₁D⊥平面BCD，…（9分）

可得A ₁F在平面BCD内的射影为DF，得∠A ₁FD就是A ₁F与平面BCD所成角，

即∠A ₁FD=60°…（11分）

∵Rt△A ₁FD中，A ₁D=

3 ，∴DF=1=CD

∵△CDF中，∠DCF=60°，∴△CDF为等边三角形，可得CF=1．

因此，存在点F使得直线A ₁F与平面BCD所成的角为60°，此时CF的长为1．…（14分）

1年前

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