Question

求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.

Answer 1

根据线性叠加原理（唯一重要的理论）,可以归结为一些特解的组合,

先猜一些特解

（非齐次方程根据非齐次项特点；齐次方程解形式为e^(ax);简并情况为P(x)e^(ax)）

y′′-2y′=1

y′′-2y′=e2x

y′′-2y′=0

第一个可以给出 y=-x/2

第二个可以给出 y=x e^(2x)/2

第三个可以给出 y=e^(2x),y=1

组合成的通解是 y=Ae^(2x)+B+8(-x/2)+8(xe^(2x)/2)

化简你自己来吧