Question

若等差数列{log2xn}的第m项等于n,第n项等于m（其中mn),求数列{xn}的前m+n项的和

Answer 1

设logxn-log2x(n-1)=logq

解得xn/x(n-1)=q

所以xn是等比数列,且由已知条件可得

xm=2^n,xn=2^m

则xm/xn=2^n/2^m=2^(n-m)

即q^(m-n)=2^(n-m) 解得q=1/2

所以xn=x1(1/2)^(n-1)=2^m 解得x1=2^(n+m-1)

所以第m+n项为

x(m+n)=xm*xn*q/x1 得x(m+n)=1

前m+n项和为

Sn=2^(m+n)-1