Question

若abc=1 求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2

Answer 1

应该有a,b,c为正数的条件,否则不成立∑为轮转求和

∑1/a^3(b+c)=∑(abc)^2/a^3(b+c)=∑(bc)^2/(ab+ac)

根据柯西不等式或者权方和不等式得

∑(bc)^2/(ab+ac)>=(ab+bc+ac)^2/(2ab+2bc+2ac)=(∑ab)/2

然后均值得(∑ab)/2>=3(abc)^(2/3)/2=3/2

所以∑1/a^3(b+c)>=3/2

2次取等条件a=b=c

用纯初中的知识肯定解决不了啊,初中都没学柯西,均值也不知道学没学...不要强人所难啊.同学