已知函数f(x)=ln(1+x)－[x/(ax+1)](a>0)；若f(x)在(0,正无穷)上是单调递增函数,求的a取值范围
若在某个区间上有f′(x)>0,则f(x)在此区间上“严格单调增”；若在某个区间上有f′(x)≧0,
则f(x)在此区间上“单调增”.二者的区别是：后者在此区间中的某些点的δ邻域内或某些小区段
内f(x)保持为常量或在某个点上取得极值或有拐点的情况.这与定义域是否包括0没有什么关系.
此函数的定义域为x>-1且x≠-1/a(a>0)
令f′(x)=1/(x+1)-1/(ax+1)²>0
即有1/(x+1)>1/(ax+1)²,∵x+1>0,(ax+1)²>0,即不等式两边都是正数,∴可以颠倒得：
x+1x+1,a²x²+(2a-1)x=x(a²x+2a-1)>0
由于只需(x)在(0,+∞)上是单调递增,故x>0,∴必有 a²x+2a-1>0,即x>(1-2a)/a²>0,
故得1-2a>0,即0