Question

两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数

Answer 1

xy-(x+y)=1000

(x-1)(y-1)=1001

所以x y均大于1

即(x-1)和(y-1)均为正整数

1001=1*7*11*13

1+1=2

7+1=8

11+1=12

13+1=14

7*11+1=78

7*13+1=92

11*13+1=144=12^2

7*11*13+1=1002

只有144是完全平方数

∴x-1=11*13=143 y-1=7

x=144 y=8

较大数为144