Question

f(x)=x^2+1,g(x)是y=log以2为底x的对数的反函数,h(x)=g(x)-f(x),求h(x)表达式、h(

Answer 1

由已知,g(x)=2^x ,故h(x)=2^x-x^2-1 ,

由h(x)=2^x-x^2-1=0,得2^x=x^2+1,令y1=2^x,y2=x^2+1,

由函数图象,y1=2^x,y2=x^2+1在[-4,4]上有两个交点,

故h(x)=2^x-x^2-1在[-4,4]上的零点有两个.

当x=0时,y1=2^x=1,y2=x^2+1=1,

当x=1时,y1=2^x=2,y2=x^2+1=2,

故h(x)在[-4,4]上的零点为x=0和x=1