如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.

1个回答

  • (1)证明:在平行四边形ABCD中,

    ∵AD ∥ BC,

    ∴∠1=∠2,∠3=∠4,

    ∴在△AOF与△COE中,

    ∠3=∠4

    ∠1=∠2

    AO=CO ,

    ∴△AOF≌△COE.

    ∴AF=CE.

    又∵AD=BC,

    ∴AD-AF=BC-BE,

    即BE=DF.

    (2)答:当E点与B点重合时,EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等.

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴OA=OC,OB=OD,

    理由:由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等,

    同理,△ABO与△BOC的面积相等,△AOD与△COD的面积相等,

    从而易知所分成的四个三角形面积相等.

    1年前

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