⑴过A作AC⊥X轴于C,
∵ΔOAB是边长为2的等边三角形,∴OC=1,AC=√3,∴A(1,√3)
直线 Y=-√3/3X+m过A,∴√3=-√3/3+m,m=4√3/3.
∴Y=-√3/3X+4√3/3,令Y=0得：X=4,∴E(4,0)；
⑵过原点的抛物线设为Y=aX^2+bX,
a+b=√3,
16a+4b=0,
解得：a=-√3/3,b=4√3/3.
∴解析式为：Y=-√3/3X^2+4√3/3X；
⑶SΔAOE=1/2OE*AC=2√3为固定值,
∴只要SΔPAE最大即可,
设P(n,-√3/3n^2+4√3/3n),过P作PQ⊥X轴交AE于Q,
则PQ=|-√3/3n^2+4√3/3n-(-√3/3n+4√3/3)|=√3/3|-n^2+5n-4|
SΔAPE=SΔPQA+SΔPQE=1/2PQ*3
=√3/2(-n^2+5n-4)
=-√3/2(n-5/2)^2+9√3/8,
∴当n5/2时,S最大=9√3/8+2√3=25√3/8