Question

若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsi

Answer 1

解题思路：利用正弦定理与余弦定理可求得cosC=[1/2]，从而可求得角C的值．

由正弦定理有：sin²C=2sinAsinB⇒c²=2ab，

由余弦定理有：a²+b²=c²+2abcosC=c²（1+cosC）①

又a²+b²=6abcosC=3c²cosC②

由①②得1+cosC=3cosC

⇒cosC=[1/2]，

又0＜C＜π，

∴C=[π/3]．

故答案为[π/3]

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理与余弦定理，考查代换与解方程的能力，属于中档题．