Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，那么△BED是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

解题思路：根据BD是∠ABC的平分线得到∠ABD=∠DBC，然后利用平行线性质得到∠EBD=∠DBC，从而∠ABD=∠EBD，进而证得△BED是等腰三角形．

∵BD是∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠DBC

又∵DE∥BC

∴∠EBD=∠DBC（两直线平等，内错角相等）

∴∠ABD=∠EBD

∴△BED是等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定；角平分线的定义；平行线的性质．

考点点评： 本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．