Question

（2011•江西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2−y2b2=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，

Answer 1

解题思路：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．

抛物线的焦点坐标为（[p/2]，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）

所以p=2c

∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，

将x=c代入双曲线方程得到

A（c，

b2

a）

将A的坐标代入抛物线方程得到

b4

a2=2pc

4a⁴+4a²b²-b⁴=0

解得

b

a＝

2+2

2

∵双曲线的渐近线的方程为y=±[b/a]x

设倾斜角为α则tanα=

b

a＝

2+2

2＞

3

∴α＞[π/3]

故选D

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求渐近线的方程．