正态概率密度函数为:f(x) = [1/√(2π)σ] exp[- (x - μ)^2/(2σ^2)]
密度函数的导函数为:f'(x) = -(x - μ) / [√(2π)σ^3]exp[- (x - μ)^2/σ^2]
1,x = - ∞ 时,f (- ∞) -->0
2,x增加时,f(x)增加,f'(x)也增加,f(x) 的切线与x轴正向夹角也增加;
3,x再增加时,有一个点 x*处的切线与x轴的夹角达到最大值,即f'(x*) 达到最大值;
那么,标准差:σ = μ - x*
4,x继续增加时,f(x)的切线与x轴的夹角开始减小,直到 x = μ 时,夹角等于0,f'(μ)=0;
即f(x) 的最大值点:x = μ;
5,再增加x值,直到f'(x*)为f'(x) 的最小值时,那么:σ = x*-μ
6,由密度曲线确定标准差σ的值精度很低,仅可粗估σ的值.