Question

求曲线y=x^3+3x^2-5过点M(1,-1)的切线方程

Answer 1

y=x^3+3x^2-5

y'=3x^2+6x

若M为切点 令x=1得y'=9 此时切线方程

若M不是切点 设切点为N（x0,y0） 则 y'=y'=3x0^2+6x0 此时切线方程为y-y0=（3x0^2+6x0）(x-x0)

又切线过点M 所以-1-y0=（3x0^2+6x0）(1-x0) ①

又N在曲线上 所以y0=x0^3+3x0^2-5 ②

①②联立解出 xo ,y0 得到第二条切线

由此得到了两条切线方程

不是很想算 后面只写了步骤

一定要注意可能有两条经过该点的切线!