Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是（　　）

Answer 1

解题思路：由正方体的几何特征，及E、F分别是AA₁、AB的中点，连接A₁C₁交B₁D₁于O，则∠A₁BO即为EF与对角面BDD₁B₁所成角，解Rt△BA₁O即可求出EF与对角面BDD₁B₁所成角的度数．

∵E、F分别是AA₁、AB的中点，

∴EF∥A₁B，

则EF与对角面BDD₁B₁所成角等于A₁B对角面BDD₁B₁所成角

连接A₁C₁交B₁D₁于O

由正方体的几何特征可得A₁C₁⊥平面BDD₁B₁．即∠A₁BO即为EF与对角面BDD₁B₁所成角

在Rt△BA₁O中，∵BA₁=2A₁O

∴∠A₁BO=30°

故选A

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正方体的几何特征，求出EF与对角面BDD1B1所成角对应的平面角，将空间线面夹角转换为解三角形问题是解答本题的关键．