Question

在△abc中,角acb=90,bc的中垂线ef交bc于d,交ab于e,且,cf=be,求证四边形becf是

Answer 1

由中垂线ef可知三角形bed与三角形ced全等,推出∠bed=∠ced,bd=dc,be=ce；

同理由三角形bfd与三角形cfd全等,推出bf=cf；

又由cf=be,得be=ce=cf=bf,所以四边形becf是菱形.

因为直角三角形中角acb=90度,而ef垂直于bc,所以ef‖ac,得出∠a=∠bed；

又因∠bed=∠ced,当菱形becf是正方形时,∠bed=∠ced=45度,即∠a=45度；

所以证得而当角A为45度时,菱形becf是正方形.