已知定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件,(1)f(0)=0,f(1)=1,(2)对任意的实数x,y都有f((x+

1个回答

  • (1)设x=1,y=-1,则(x+y)/2=0

    f(0)=(1-a)f(1)+af(-1)

    0=(1-a)*1+a*f(-1) (1)

    又设x=-1,y=1

    同理可得

    0=(1-a)f(-1)+a (2)

    (1)+(2)得

    f(-1)+1=0

    f(-1)=-1

    a=1/2

    (2)设x=0

    则f(y/2)=1/2f(y) (3)

    设y=0

    则f(x/2)=1/2f(x) (4)

    设a=2x,b=2y 带入

    f(x+y)=1/2f(2x)+1/2f(2y)

    根据(3),(4)得

    f(x+y)=f(x)+f(y)

    (3)f(2)=f(1)+f(1)=2

    f(3)=f(1)+f(2)=3

    f(3)=f(9*1/3)=9f(1/3)

    所以

    f(1/3)=f(3)/9=3/9=1/3