函数f（x）＝2sinx－√5cosx的对称轴为x - 知识问答

函数f（x）＝2sinx－√5cosx的对称轴为x＝θ,则sinθ＝

2个回答

f（x）
=2sinx－√5cosx
=√(4+5)sin(x-φ)
=3sin(x-φ).辅助角公式,其中tanφ=√5/2,sinφ=√5/3,cosφ=2/3
∵ 对称轴为x＝θ
∴sin(θ-φ)=1或-1
即θ-φ=π/2+kπ,k∈Z
∴θ=φ+π/2+kπ,k∈Z
∴sinθ
=sin(φ+π/2+kπ),k∈Z
当k是奇数时
=-cosθ=-2/3
当k是偶数时
=cosθ=2/3
∴
sinθ
=±2/3
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