Question

证2/1*4/3*6/5*8/7*.（2n）/（2n-1）＞√（2n+1）

Answer 1

2^2 > 1*3

4^2 > 3*5

.

(2n)^2 ＞ (2n-1)(2n+1)

∴(2*4*6*8*...2n)^2 ＞ 1*3^2*5^2*7^2*...(2n-1)^2*(2n+1)

∴[(2*4*6*8*...2n)/(1*3*5*7*...(2n-1))]^2 ＞ 2n+1

∴2/1*4/3*6/5*8/7*.(2n)/(2n-1) ＞ √(2n+1)