把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E - 知识问答

把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy

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解题思路：利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．再根据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解．
由图形可知A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．
∴B+D=A+C，
又∵A=x²-4xy+3y²，C=3x²-2xy-y²，B=[1/2]（C-A），
则D=（A+C）-B
=（A+C）-[1/2]（C-A）
=[3/2]A+[1/2]C
=[3/2]（x²-4xy+3y²）+[1/2]（3x²-2xy-y²）
=3x²-7xy+4y²；
∵E=B-2C，A=x²-4xy+3y²，C=3x²-2xy-y²
F=（A+C）-E
=（A+C）-（B-2C）
=（A+C）-[[1/2]（C-A）-2C]
=[3/2]A+[5/2]C
=[3/2]（x²-4xy+3y²）+[5/2]（3x²-2xy-y²）
=9x²-11xy+2y²．
故D为3x²-7xy+4y²、F为9x²-11xy+2y²．
点评：
本题考点：整式的加减；专题：正方体相对两个面上的文字．
考点点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字和整式的加减，根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形．

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