Question

已知a与b不共线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值.

Answer 1

向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直.则

（a+b）*（2a-b）=0

则2a^2+ab-2b^2=0

（a-2b）*（2a+b）=0

则2a^2-3ab-4b^2=0

联立解得

a^2=-5/2ab b^2=-2ab

则a与b的夹角的余弦值

cosa=ab/|a||b|

=ab/根号（-5/2ab*-2ab）

=1/根号5