（1）当t＝
或
时，△PBQ是直角三角形；（2）①y ＝8－
（0≤t≤4），②当t＝2时，y取得最小值，最小值是
；（3）y
．
试题分析：（1）分∠PQB＝90°和∠QPB＝90°两种情况讨论即可；
（2）根据三角形的面积公式列式y ＝S △ABC－S △BPQ即得函数关系式，根据二次函数最值原理即可得出y取得最小值时t的值和y的最小值；
（3）把t 2－4 t＝
代入y ＝8－
化简即可.
试题解析：（1）当t＝
或
时，△PBQ是直角三角形，理由如下：
∵BQ＝AP＝t， BP＝4－t，
∴①当∠PQB＝90°时，由
得：
t ＝4－t，解得：t＝
；
②当∠QPB＝90°时，由
得：
，解得：t＝
.
∴当t＝
或
时，△PBQ是直角三角形.
（2）①过P作PH⊥BC，在Rt△PHB中，BP＝4－t，PH＝
，
∴S △BPQ＝
，
∴y ＝S △ABC－S △BPQ＝8－
.
由题意可知：0≤t≤4.
②y＝8－
＝
，
∴当t＝2时，y取得最小值，最小值是
．
（3）在Rt△PQH中，PH＝
（4－t），HQ＝
（4－t）－t，
由PQ 2＝ PH 2＋HQ 2，则x 2＝〔
（4－t）〕 2＋〔
（4－t）－t〕 2
化简得：x 2＝（2＋
）t 2－4（2＋
）t＋16，∴ t 2－4 t＝
.
将t 2－4t＝
代入y ＝8－
，得y ＝8＋
·
．