解题思路：利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=
−2(
sinx−
1
2
)
2
+
3
2
，结合-1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值
∵y=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=−2(sinx−
1
2)2+
3
2
又∵-1≤sinx≤1
当sinx=[1/2]时，函数有最大值[3/2]
故答案为：[3/2]
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意-1≤sinx≤1的条件．