解题思路：（1）此题的关键是确定出点A的坐标，那么必须从CA+CB的值最小入手；解题思路和该类型题是一样的，首先作点B关于x轴的对称点，然后求出过该对称点C的直线，那么当CA+CB值最小时，点A、C以及点B关于x轴的对称点必共线，所以将点A坐标代入上面所得的直线解析式中即可确定点A的坐标，再利用待定系数法来确定抛物线的解析式；
（2）抛物线平移时，点A′、B′平移的程度是相同的，那么先判断一下平移的大致方向，然后用平移的距离表示出点A′、B′的坐标，显然在四边形A′B′EF中，线段A′B′与线段EF的长是一定的，当这个四边形的周长最小时，A′F+B′E的值最小，但这涉及到四个点，无法应用（1）的解题思路，所以要对图形做适当处理；观察图形可知，EF=2，那么将点B′向左平移2个单位，得到点B″，显然四边形B″B′EF是个平行四边形，有B″F=B′E，所以将问题转化为A′F+B″F的值最小，这样转化为类似（1）的问题，按（1）的思路来解即可；
（3）这个小题要结合函数的图象来解，关键的问题在于对“y2≤x”，如果将上式看作简单的不等式，这道题将很难解出，所以可以将x看作一次函数，确定了这个思路后再进一步进行分析，首先设 y3=x（这是一个一次函数），那么y2＜x可改为y2＜y3，在函数图象上，可以理解为：在“2＜x≤m”区间内，直线y3的函数图象在抛物线y2的函数图象上方，然后通过作图不难判断出m的最大值以及函数y2经过的定点，据此确定h的值．
（1）取点B关于x轴的对称点（2，-3）；
设直线AC的解析式为：y=kx+b，若CA+CB的值最小，那么点（2，-3）必在直线AC上，有：
2k+b＝−3
k+b＝0，
解得
k＝−3
b＝3
故直线AC：y=-3x+3，则点A（-1，6）；
已知抛物线y1=x2+bx+c过点A、B，依题意，有：
1−b+c＝6
4+2b+c＝3，
解得
b＝−2
c＝3．
故抛物线y1=x2-2x+3；
（2）①若抛物线向右平移，则有AF+BE＞A′F+B′E，所以不能向右平移．
②当抛物线向左平移时，设平移后点A对应的点A′为（-1-t
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 考查了二次函数综合题，该题主要涉及了：函数解析式的确定、轴对称图形的性质以及两点间线段最短的综合应用、利用函数图象解不等式等重要知识；着重体现了数形结合思想的实际应用．