Question

已知数列{an}中,an>0且对任意正整数n有Sn=1/2(an+1/an),则通项公式an=

Answer 1

计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2

猜想an=根号n-根号(n-1),Sn=根号n

用数学归纳法证明

n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立

假设n=k成立,则n=k+1时2√k+2a(k+1)=a(k+1)+1/a(k+1)

整理得[a(k+1)+√k]^2=k+1

所以a(k+1)=√(k+1)-√k

证毕!