Question

已知x,y属于R,且x^2+y^2=25,求(1):x+y-3的最大值 (2):(y-5)/(x-10)的取值范围

Answer 1

1）

设x+y-3=k

则k取最大值时,x+y-3=k是圆x^2+y^2=25 的切线

所以,圆心(0,0)到x+y-3=k的距离是半径5

即：|-3-k|/√(1+1)=5

k=-3±5√2

所以,最大值是5√2-3

2)

k=(y-5)/(x-10)是点A(x,y)与点B(10,5)两点的斜率

（10,5）在圆x^2+y^2=25外

所以,设AB方程为:y=k(x-10)+5

则:k的最值是圆的切线的斜率

AB为切线时,圆心(0,0)到AB距离为半径5

即：|5-10k|/√(1+k^2)=5

3k^2-4k=0

k1=0,k2=4/3

所以,(y-5)/(x-10)的取值范围为：[0,4/3]