我觉得你的推导过程前半部分符合向量积的运算规则.需要注意的是角位移向量的定义,从推导过程看,角位移由标量dθ,和表示方向的单位向量k构成.需要在推导过程中明确这一点.
角位移向量dθk的方向符合右手螺旋定则,即：逆时针旋转,向量方向垂直纸面向外；
半径向量的方向由旋转中心指向旋转轨迹.
后半部分 dθr的定义需要明确,这里的r 决不是旋转中心到轨迹点的距离,而是而是轨迹点到角位移向量所确定的旋转轴的距离.这个距离等于r.sin(半径向量与角位移向量的夹角).
如果dθr 确实是如此定义的,那么你的推导过程就没有问题了.