Question

已知f（x）=2x+a，g（x）=[1/4]（x2+3），若g（f（x））=x2+x+1，求a的值．

Answer 1

解题思路：将2x+a整体代换g（x）=[1/4]（x²+3）中的x，即可得到g（f（x））=x²+ax+[1/4]（a²+3），进而可以得到a的值．

∵f（x）=2x+a，g（x）=[1/4]（x²+3），

∴g（f（x））=g（2x+a）=[1/4][（2x+a）²+3]=x²+ax+[1/4]（a²+3）．

又g（f（x））=x²+x+1，

∴x²+ax+[1/4]（a²+3）=x²+x+1，∴a=1．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查了函数解析式的求法，体现了整体代换思想，是个基础题．