Question

过点M（-2，0）的直线m与椭圆x22+y2＝1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0）

Answer 1

解题思路：点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程

求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k₂，计算 k₁k₂的值．

过点M（-2，0）的直线m的方程为 y-0=k₁（x+2 ），代入椭圆的方程化简得

（2k₁²+1）x²+8k₁²x+8k₁²-2=0，∴x₁+x₂=

−8k12

2k12+1，∴P的横坐标为

−4k12

2k12+1，

P的纵坐标为k₁（x₁+2 ）=

2k1

2k12+1，即点P（

−4k12

2k12+1，

2k1

2k12+1），

直线OP的斜率k₂=[−1

2k1，

∴k₁k₂=-

1/2]．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段中点公式的应用，求出点P的坐标是解题的关键和难点．