Question

设数列{an}的前n项和为Sn,a1≠0,vSn+1-uSn=a1v其中u,v是正整数,且u>v,n∈N*.

Answer 1

vSn+1-uSn=a1v

vSn-uSn-1=a1v

两式相减得,van+1-uan=0

所以an+1/an=u/v

{an}为等比数列,公比是u/v

ap=a1*(u/v)^(p-1)

a1,ap两项均为正整数,p-1≥2

(u/v)^(p-1)为正整数

从而u/v为正整数

即v整除u

Sp=a1*[1-(u/v)^p]/(1-u/v)