1、就是伴随状语.伴随状语不一定非要用现在分词,过去分词也可以的,还可以用独立主格结构等.这种情况下,到底使用那种分词要看分词结构的逻辑主语,然后确定主被动关系.这里的逻辑主语是the King,当然是被跟着了.其实,你也可以认为这是定语从句的省略,补全了就是 suddenly the King,who was followed closely by the Cardinal, rushed up to her. 这种用法非常常见.
2、句子补全后你马上就能看出,rushed就是主句谓语.
另外,这是 Three musketeers 里面的话吧,呵呵