Question

已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值

Answer 1

由题意知：

(x-36)(x-144)-1991=x^2-180x+36*144-1991=x^2-180x+3193=(x-90)^2-8100+3193=(x-90)^2-4907=m^2,m为正整数

根据勾股定理：a^2+b^2=c^2,由于4907不是完全平方数,因此有

（1）4907=(x-90)^2-m^2=4907*1=(a+b)(a-b)

得a+b=4907,a-b=1,即a=2454,b=2453,故

x=2544,m=2453

（2）4907=(x-90)^2-m^2=701*7=(a+b)(a-b)

得a+b=701,a-b=7,即a=354,b=347,故

x=444,m=347