如图(1)、(2),A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2π(cm/s)的速度沿圆周逆时针运动,当点P回

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  • 解题思路:(1)直线BP与⊙O的位置关系是相切,根据已知可证得OP⊥BP,即直线BP与⊙O相切.

    (2)当∠POA=90°时,点P运动的路程为⊙O周长的 14或 34,所以分两种情况进行分析;

    (1)如图,当点P运动的时间为2s时,直线BP与⊙O相切.理由如下:

    当点P运动的时间为2s时,点P运动的路程为4πcm,连接OP,

    PA.

    ∵⊙O的周长为24πcm,

    ∴弧AP的长为⊙O周长的[1/6],

    ∴∠POA=60°;

    ∵OP=OA,

    ∴△OAP是等边三角形,

    ∴OP=OA=AP,∠OAP=60°;

    ∵AB=OA,

    ∴AP=AB,

    ∵∠OAP=∠APB+∠B,

    ∴∠APB=∠B=30°,

    ∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°,

    ∴OP⊥BP,

    ∴直线BP与⊙O相切.

    (2)当∠POA=90°时,点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]或[3/4],

    设点P运动的时间为ts;

    当点P运动的路程为⊙O周长的[1/4]时,2π•t=[1/4]•2π•12,

    解得t=3;

    当点P运动的路程为⊙O周长的[3/4]时,2π•t=[3/4]•2π•12,

    解得t=9;

    ∴当∠POA=90°时,点P运动的时间为3s或9s.

    点评:

    本题考点: 切线的判定;弧长的计算.

    考点点评: 本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.