∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n)
当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n
所以∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=1,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=1,∝) π(2/3)^n敛散性相同
因为∑(n=1,∝)π(2/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛
判别级数∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n) 的敛散性
∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n)
当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n
所以∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=1,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=1,∝) π(2/3)^n敛散性相同
因为∑(n=1,∝)π(2/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛