Question

f(x)=lg(2x/(ax+b)),f(x)=1,当x＞0,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.求常数a,b的值

Answer 1

f(1/x)=lg(2/x/(a/x+b))=lg(2/x/((a+bx)/x)))=lg(2/(a+bx))

因为恒有f(x)-f(1/x)=lgx

则lg(2x/(ax+b))-lg(2/(a+bx))=lgx

lg((ax+bx^2)/(ax+b))=lgx

有(ax+bx^2)/(ax+b)=x

ax+bx^2=bx+ax^2

根据函数相等的实质可得：a=b

因为f(1)=0

得到lg(2/(a+b))=0

a+b=2

根据推论可以得到：a=b=1