Question

已知函数f（x）=a•4x-a•2x+1+2在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a的值．

Answer 1

解题思路：令t=2^x，由x∈[-2，2]，可得t∈[[1/4]，4]，则g（t）=f（x）=at²-2at+2，根据函数的最大值为3，分类讨论求得a的值．

令t=2^x，∵x∈[-2，2]，∴t∈[[1/4]，4]，则g（t）=f（x）=at²-2at+2．

当a=0时，g（t）=2≠3，故舍去a=0；

当a≠0时，g（t）=a（t-1）²+2-a；

当a＞0时，g（t）_max=g（4）=8a+2=3，∴a＝

1

8．

当a＜0时，g（t）_max=2-a=3，∴a=-1．

综上，a＝

1

8或a=-1．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．