Question

阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．小娜同学的想

Answer 1

如图2．

∵根据旋转的性质知∠PBE=90°，△BCP≌△BAE．

∴BP=BE，PC=AE，

∴∠BPE=∠BEP=45°．

又PA：PB：PC=1：2：3，

∴AE²=AP²+PE²，

∴∠APE=90°，

∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°，即图2中∠APB的度数为135°．

故答案是：135°；

（1）如图3，将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACM，然后连接PM，△APM即为所求，即以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是△APM．以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是△APM．

（2）如图3．

∵根据旋转的性质知∠PCM=60°，△BCP≌△ACM．

∴PC=CM，∠AMC=∠BPC=125°，

∴△PCM是等边三角形，

∴∠MPC=∠PMC=60°，∠AMP=∠AMC-∠PMC=65°．

∵∠APB=115°，∠BPC=125°，∠APB+∠BPC+∠MPC+∠APM=360°，

∴∠APM=60°，

∴∠PAM=180°-∠APM-∠AMP=55°．

∴以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55°．

故答案是：60°、65°、55°．