Question

如图,已知矩形ABCD,点o为对角线AC的中点,过点o作直线EF交AD于E,交BC于F,（1）求证AE=CF;(2)过O

Answer 1

⑴∵o为AB的中点∴OA＝OC

又∵矩形ABCD中AD∥BC

∴∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE＝CF

⑵连接FG

由⑴得OE＝OF

又∵OG⊥EF∴OG垂直平分EF

∴EG＝GF

∵AE＝3AD＝8

∴ED＝5

∴EG＝√25＋X∧2 ＝GF

∵矩形ABCD中CD＝AB＝6∴CG＝6－X

由⑴得AE＝CF＝3

（6－X）∧2＋9＝25＋X∧2

DG＝X＝5╱3