1.将点C（0,1）代入y=ax^2+bx+c,可求出c=1；
x1,x2是方程ax2+bx+c=x的两个根,所以x1+x2=-(b-1)/a,又x1=-x2,所以x1+x2=0,推出b=1
以AB为直径的圆交y轴于C、D两点,点A（x1,0）,在点B（x2,0）(x2>0),所以C（0,1）在线段x1x2的中垂线上,那么圆的半径等于|OC|=1（O为原点）,所以x2=1.因为x2是方程ax2+bx+c=x的根,将x2=1代入ax2+bx+c=x可解出a=-1
抛物线y=ax^2+bx+c的解析式为y=-x^2+x+1
2.由解析式为y=-x^2+x+c配方可得y=-（x-1/2)^2+1/4+c,所以对称轴为1/2,E(1/2,0)
由上题可知圆方程为x^2+y^2=1.直线CE斜率为（0-1）/(1/2-0)=-2,设F为（x,y),F在直线CE上,所以(y-0)/(x-1/2)=-2解出y=-2x+1,将（x,-2x+1)代入x^2+y^2=1解出x=4/5,故而y=-3/5
那么|EF|^2=(1/2-4/5)^2+(0+3/5)^2=9/20,所以EF长为3/(根号20)
3.C(0,1),B(1,0),所以直线CB方程为y=-x+1.
由圆方程可知D(-1,0),过D的切线为y=-1,所以P（2,-1）
将x=2代入抛物线解析式y=-x^2+x+1,得y=-1可见P在抛物线上