在三角形中取不到最大值,我怀疑所求式写错了,应当是(ac)/b²,或者条件中的符号或顺序有错.
以下先按所给的条件求解.
首先将角条件转化为边条件.
用正弦定理,将等式乘以8R²后,得到2abcosC=2cacosB-2bccosA.
这个形式正好用余弦定理,得到a²+b²-c²=c²+a²-b²-(b²+c²-a²).
即有c²=3b²-a² (1).
在三角形中还有约束两边之和大于第三边,由(1)式可知有a>b或c>b成立.
因此只需考虑b+c>a与b+a>c两个不等式,或汇总为b>|a-c|.
平方得b²>a²-2ac+c²,将(1)代入得a²-3ac+c²