∵BD平分∠ABC
DE⊥BC,DF⊥AB
∴∠DBE=∠DBF(∠DBC=∠DBA)
∠BED=∠BFD=90°
∵BD=BD
∴△BDE≌△BDF(AAS)
∴∠EBD=∠FBA
BE=BF
设BD和EF交于O
∵∠EBO=∠FBO
BE=BF
BO=BO
∴△BOE≌△BOF(SAS)
∴∠BOE=∠BOF
OE=OF
∵∠BOE+∠BOF=180°
∴∠BOE=∠BOF=90°
∴BO⊥EF即BD⊥EF
∴BD垂直平分EF
如图所示 BD是三角形ABC的角平分线 DE、DF分别是三角形BCD和三角形BAD的高 求证BD垂直平分E
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