Question

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过

Answer 1

解题思路：先得出星球表面的重力加速度，然后根据根据牛顿第二定律分析摆球的受力情况进而结合牛顿第三定律得到台秤示数．

由题意他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处知：g'=[1/5]g

所以台秤的最大示数为F=[1/5]（M+6m）g

当小球经过如题图所示的状态时，

设其速度为v则：

[1/2]mv²=[1/2]mv₀²+mgR（1-cosθ）

根据牛顿第二定律：

T+mgcosθ=m

v2

R

解得：T=3mg（1-cosθ）

其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ

当cosθ=[1/2]，即θ=60°时，台秤的示数最小，此时T_ymin=0.75mg

故台秤的最小示数F_min=（M-0.75m）g

答：台秤示数的变化范围为【（M-0.75m）g，[1/5]（M+6m）g】．

点评：

本题考点： 向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题综合性较强，由物理知识表示出T于θ的几何关系，然后由数学知识求极值．