已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:x=-3相切,求动圆圆心M的轨迹方程.

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  • 解题思路:法一:利用抛物线的定义即可得出;法二:利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出.

    法一 设动点M(x,y),设⊙M与直线l:x=-3的切点为N,则|MA|=|MN|,即动点M到定点A和定直线l:x=-3的距离相等,所以点M的轨迹是抛物线,且以A(3,0)为焦点,以直线l:x=-3为准线,

    ∴[p/2]=3,∴p=6.

    ∴圆心M的轨迹方程是y2=12x.

    法二 设动点M(x,y),则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|},

    (x−3)2+y2=|x+3|,化简,得y2=12x.

    ∴圆心M的轨迹方程为y2=12x.

    点评:

    本题考点: 抛物线的定义.

    考点点评: 熟练掌握抛物线的定义、两点间的距离公式和直线与圆相切的性质是解题的关键.