解题思路:法一:利用抛物线的定义即可得出;法二:利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出.
法一 设动点M(x,y),设⊙M与直线l:x=-3的切点为N,则|MA|=|MN|,即动点M到定点A和定直线l:x=-3的距离相等,所以点M的轨迹是抛物线,且以A(3,0)为焦点,以直线l:x=-3为准线,
∴[p/2]=3,∴p=6.
∴圆心M的轨迹方程是y2=12x.
法二 设动点M(x,y),则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|},
即
(x−3)2+y2=|x+3|,化简,得y2=12x.
∴圆心M的轨迹方程为y2=12x.
点评:
本题考点: 抛物线的定义.
考点点评: 熟练掌握抛物线的定义、两点间的距离公式和直线与圆相切的性质是解题的关键.