解题思路:根据公因数和公倍数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个就是它们的最大公因数;几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个就是它们的最小公倍数;
A、b一定是a的公因数.出说法错误,因为公因数是对两个或两个以上的数而言.
B、c一定是a和b的最大公因数.此说法错误.a=b×c,即a是b和c的倍数,b和c是a的因数,c是a和b的公因数,但不一定是它们最大公因数.
C、a一定是b和c的最小公倍数.出说法错误,a=b×c,即a是b和c的倍数,b和c是a的因数,a一定是b和c的公倍数,但不一定是它们的最小公倍数.如24=12×2,24是12和2的倍数,但不是最小公倍数.
D、a一定是b和c的公倍数.此说法正确,如上面的例子,a=b×c,即a是b和c的倍数,b和c是a的因数.
故选:D.
点评:
本题考点: 因数、公因数和最大公因数;公倍数和最小公倍数.
考点点评: 此题考查的目的是理解掌握公因数、最小公因数、公倍数、最小公倍数的意义.