如图,在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E, - 知识问答

如图,在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到点F,使AE=AF,EF交BC于点D,试说明：FD⊥BC

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证明：∵AE=AF（已知）
∴∠AFE=∠AEF（等边对等角）
∴∠BAC=∠AFE+∠AEF=2∠AFE
又∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定义）
即2∠B+2∠AFE=180°（等量代换）
∴2（∠B+∠AFE）=180°
∴∠B+∠AFE=90°
∴∠FDB=90°
∴FD⊥BC（垂直定义）

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