若方程 √(x^2-1)=x+m无解,则实数m的取值范围是:__________

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  • 左边是双曲线

    C:x²-y²=4 位于x轴上方的部分(包括双曲线实轴的顶点).右边是直线 l:y=x+m

    ,它平行于双曲线的一条渐近线.当直线l位于右顶点(2,0)下方时,C与l没有交点,即原方程无解,此时 m<-2;当直线l在y轴上的截距m满足

    -2≤m<0 时,C与l的右半支有交点,此时原方程有解;当直线l在y轴上的截距m满足 0≤m<2

    时,C与l没有交点,原方程无解;当 m≥2

    时,C与l的左半支有交点,此时原方程有解.综上所述,m的取值范围是:(-∞,-2)∪[0,2).