Question

一元二次方程kx2-（2k-1）x+k+2=0，当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

解题思路：要使一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，则要满足k≠0，且△＞0，即△=（2k-1）²-4k（k+2）=1-12k＞0，解两个不等式即可得到k的取值范围．

∵一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0，且△＞0，即△=（2k-1）²-4k（k+2）=1-12k＞0，解此不等式得k＜[1/12]，

所以k的取值范围为k＜[1/12]且k≠0．

故k为k＜[1/12]且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．