Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（　　）

Answer 1

解题思路：把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数．

由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，

①²+②²得：（3sinA+4cosB）²+（3cosA+4sinB）²=37，

化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，

即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2]，又C∈（0，π），

所以∠C的大小为[π/6]或[5/6π，

若C=

5

6]π，得到A+B=[π/6]，则cosA＞

3

2，所以3cosA＞

3

3

2＞1，

则3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以C≠[5/6]π，

所以满足题意的C的值为[π/6]．

故选A

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．本题也是一道易错题，学生容易选择C，原因是没有判断角C为钝角是不可能的．