Question

如图,在三棱锥p-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AP=Bp=AB,pc⊥AC.求pc⊥AB,二面

Answer 1

(1)AC=BC,AP=BP,PC=PC得出两个三角形全等,则：BC⊥PC

BC⊥PC,PC⊥AC——得出：PC垂直于面ABC,最后得出：PC⊥AB

(2)取AP中点E,连接BE、CE

BC⊥PC,BC⊥AC（∠ACB=90º）——得出：BC垂直于面ACP,则 BC⊥EC

那么二面角B一AP一C的正弦值就是∠BEC的正弦值

AC=BC=2,∠ACB=90º（等腰直角三角形）——得出：AP=BP=AB=2√2

根据AP=BP=AB=2√2（等边三角形）——得出：BE=√6

根据PC⊥AC,AP=2√2,AC=2——得出：PC=2

即：三角形PCA是等腰直角三角形 则得出：CE=√2

sin∠BEC=BC/BE=2/√6=√6/3