Question

已知△ABC的周长是12，三边为a、b、c，若b是最大边，则b的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，

则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，

得2b＜12≤3b，

得4≤b＜6．

故答案为4≤b＜6．

点评：

本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 此类求三角形的最大边范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．